En tilsyneladende simpel regnestykke har endnu engang skabt stor opstandelse på internettet. Årsagen? En enkel ligning: 8 ÷ 2(2 + 2).
Ved første øjekast ser det ud som et standard matematikproblem, men millioner af mennesker kunne alligevel ikke blive enige om det rigtige svar. Ligningen gik viralt, efter at et tweet fra 2019 præsenterede det som en slags hjernevrider, og siden da er diskussionen blusset op flere gange.
Hvad gør denne regnestykke så speciel?
Svaret synes at afhænge af, hvordan man anvender rækkefølgen af operationer – og dér er meningerne ret forskellige.
Den klassiske matematikregel: rækkefølge af operationer
Alle, der har haft matematik i skolen, kender de standardregler: først skal parenteser løses, derefter potenser og rødder, efterfulgt af multiplikation og division fra venstre mod højre, og til sidst addition og subtraktion.
Dette forkortes på dansk også som HMDOMA (Haakjes, Machten, Delen, Optellen, Min, Aftrekken) eller internationalt som PEMDAS eller BODMAS.
Hvis disse regler følges korrekt, ser ligningen således ud:
8 ÷ 2(2 + 2) → 8 ÷ 2(4) → 8 ÷ 2 × 4
Her kommer kernen: division og multiplikation kommer nu efter hinanden. Og i henhold til konventionen skal de så løses fra venstre mod højre, så:
8 ÷ 2 = 4
4 × 4 = 16
I henhold til denne ræsonnering er svaret altså 16. Og det er også, hvad de fleste lommeregnere viser, når ligningen indtastes præcist således.
Hvorfor mange mennesker alligevel svarer 1
Alligevel er der mennesker – også blandt matematikere – som argumenterer for en anden fortolkning. De siger, at 2(4) skal ses som en enhed, altså som en implicit multiplikation, der får forrang over division.
I henhold til denne ræsonnering:
8 ÷ 2(4) = 8 ÷ (2 × 4) = 8 ÷ 8 = 1
Denne ræsonnering bygger på ideen om, at når multiplikation står direkte ved siden af en parentes, har det en anden prioritet end almindelig multiplikation eller division.
Særligt i gamle matematikbøger eller ved manuel skrivning af formler er dette en måde at notere, som kan føre til forvirring.
Lommeregnere og software er heller ikke altid enige
Det interessante ved dette problem er, at selv nogle lommeregnere og softwareprogrammer giver forskellige svar, afhængigt af hvordan formlen præcist indtastes. En grafisk lommeregner eller et programmeringssprog som Python vil muligvis give 16, mens bestemte regnearksprogrammer eller online regnere under specifikke indstillinger viser 1 som resultat.
Dette underbygger, hvor vigtigt det er med parenteser ved korrekt fortolkning af en formel. For til syvende og sidst handler det ikke kun om selve regnestykket, men om hvordan det er skrevet.
Hvorfor denne diskussion forbliver fascinerende
Det, der gør denne matematikopgave så fascinerende, er, at den viser, hvordan sprog og logik kan kollidere. Problemet ligger nemlig ikke så meget i de matematiske regler selv, men i hvordan folk fortolker dem.
I en velskreven formel ville der være mere klarhed: for eksempel ved at bruge ekstra parenteser til at angive, hvad der præcist skal gøres først.
Det er et perfekt eksempel på, hvordan små detaljer kan gøre en stor forskel. Ikke uden grund bliver denne slags regnestykker ofte brugt i optagelsesprøver eller IQ-tests, netop fordi de viser, hvem der arbejder præcist – og hvem der stoler på intuition.
Hvad kan vi lære af det?
Denne simple ligning lærer os især, at klar kommunikation er afgørende – også i matematik. Vil du have, at alle får det samme svar? Så skal du skrive ligningen, så der ikke er plads til flere fortolkninger.
Og for dem der undrer sig over, hvilket svar der nu virkelig er korrekt: de fleste moderne matematikere og uddannelsesinstitutioner giver 16 som det rigtige svar, baseret på standard rækkefølge af operationer.
Men det udelukker ikke, at den anden ræsonnering er forståelig – så længe problemet ikke er bedre defineret.
Én ting er sikkert: hvis selv en ligning med kun tre tal og nogle parenteser kan få internettet til at eksplodere, så er matematik alt andet end kedeligt.
Kunne du lide denne artikel? Glem ikke at dele den med din familie og dine venner på Facebook!
